Ефремова Людмила Сергеевна
Кафедра дифференциальных уравнений, математического и численного анализа
Доцент
Кандидат физико-математических наук
Доцент
Дела учебные
Преподаваемые дисциплины: Общий курс математического анализа для специальности «Прикладная математика и информатика» Института информационных технологий, математики и механики, а также общий курс математического анализа для специальности «Радиотехнические системы и информационная безопасность» радиофизического факультета.
Специальные курсы по теории дискретных динамических систем для бакалавров и магистров специальности «Математика и компьютерные науки»Института информационных технологий, математики и механики.
Научная деятельность
Область научных интересов: динамические системы, дифференциальная и топологическая динамика дискретных динамических систем в низких размерностях, хаотическая динамика.Решена проблема сосуществования периодов периодических точек непрерывных отображений окружности. Установлена взаимосвязь арифметических соотношений между периодами периодических точек со степенью непрерывного отображения окружности. Доказаны критерии существования гомоклинических точек непрерывных эндоморфизмов окружности и критерии различения непрерывных эндоморфизмов окружности со сложной динамикой.
Предложена новая концепция исследования косых произведений отображений интервала, основанная на использовании новых оригинальных многозначных функций (прежде всего, Ω-функции).
С использованием введенных многозначных функций дано описание неблуждающего множества гладких косых произведений отображений интервала и решена проблема Биркгофа о глубине центра такого рода отображений.
Методология изучения явления Омега-взрыва в гладких косых произведениях отображений интервала применена к классификации взрывов во множестве решений дифференциальных уравнений (совместная работа с В.Ж.Сакбаевым).
Сформулирована задача описания динамики “наиболее простых” непрерывных отображений дендритов с замкнутым множеством точек ветвления конечного порядка. Ряд статей (в соавторстве с Е. Н. Махровой) посвящен исследованию динамики монотонных и кусочно монотонных отображений дендритов с замкнутым множеством периодических точек. Установлена возможность существования на дендритах с замкнутым множеством точек ветвления конечного порядка кусочно монотонных отображений с неподвижными точками и нулевой топологической энтропией, обладающих блуждающими гомоклиническими точками; неблуждающими, но не ω-предельными гомоклиническими точками; ω -предельными гомоклиническими точками.
Исследовано неблуждающее множество некоторых квадратичных отображений плоскости, возникающих в физике квазикристаллов (цикл совместных работ с С.С.Бельмесовой).
Перечень значимых публикаций
- Л.С.Ефремова, Отношение периодов, отличное от степени двойки, приводит к хаосу на окружности// УМН, 40:1 (241) (1985), 197-198.
- Л.С. Ефремова, О понятии Омега-функции косого произведения отображений интервала//Труды международной конференции,посвященной 90-летию Л.С. Понтрягина.
- Л.С.Ефремова, Е.Н.Махрова, Динамика монотонных отображений дендритов//Матем. сборник, 192:6 (2001), 15-30; англ. пер.: .: Math., 192:6 (2001), 807-821.
- Л.С.Ефремова, Теорема о разложении пространства С1-гладких косых произведений отображений интервала со сложной динамикой факторотображений//Матем. сборник, 204:11 (2013), 55-82; англ. пер.:Math., 204:11 (2013), 1598-1623.
- S. Efremova, “Remarks on the nonwandering set of skew products with a closed setof periodic points of the quotient map”; Nonlinear Maps and their Applic. SpringerProc. in Math.and Statist., 57 (2014), 39-58.
- Л.С.Ефремова, Отсутствие С1-Омега-взрыва в пространстве гладких простейший косых произведений//СМФН, 48 (2013), 36-50; англ. пер.: Journ.Math.Sci.(NewYork), 202:6 (2014), 794-808.
- S.S. Belmesova, L.S. Efremova, “On the Concept of Integrability for Discrete Dynamical Systems. Investigation ofWandering Points of Some Trace Map”; NonlinearMaps and their Applic.Springer Proc. in Math.and Statist., 112 (2015),127-158.
- Л.С.Ефремова, В.Ж.Сакбаев, Понятие взрыва множества решений дифференциальных уравнений и усреднение случайных полугрупп//ТМФ, 185:2 (2015), 252-271; англ. пер.: TMPh, 185:2 (2015), 1582-1598.
- Л.С.Ефремова, Многозначные функции и неблуждающее множество некоторых косых произведений отображений интервала со сложной динамикой факторотображения// Математика. Известия ВУЗов, 2 (2016), 93- 98; англ. пер.: RussianMath., 60:2 (2016), 77-81.
- Л.С.Ефремова, О неблуждающем множестве С1-гладких косых произведений отображений интервала со сложной динамикой фактора// Проблемы матем.анализа, 85 (2016), 83-94; англ. пер.: Journ. Math.Sci.(NewYork), 219:1(2016),86-98.
Научный руководитель и консультант диссертаций
- Е.Н. Махрова «Динамические системы на разветвленных континуумах»
- А.С.Фильченков «Топологически транзитивные косые произведения на клетках в Rn (n)»
- С.С.Бельмесова «Инвариантные множества и асимптотическое поведение траекторий квадратичных отображений плоскости»