Лерман Лев Михайлович

Кафедра дифференциальных уравнений, математического и численного анализа
профессор
Доктор физико-математических наук, профессор
lermanl@mm.unn.ru

Дела учебные

Преподаваемые дисциплины: Дифференциальные уравнения, дополнительные главы теории ОДУ, теория гамильтоновых систем, теория бифуркаций многомерных систем

Научная деятельность

Область научных интересов: Теория динамических систем, теория бифуркаций, теория распределенных систем, в частности, регулярная и хаотическая динамика гамильтоновых систем, бифуркации в гамильтоновых системах, структура неавтономных систем, структуры в уравнениях с частными производными.Кандидат физ.-мат. наук (1975), тема диссертации “Неавтономные системы типа Морса-Смейла”, руководитель Л. П. Шильников. Специальность ВАК 01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление).Доктор физ.-мат. наук (1999), тема диссертации “Поведение многомерных гамильтоновых систем в окрестностях гомоклинических траекторий к особым точкам”.

Основные научно-методические публикации:

1. Л.М. Лерман. Динамика гамильтоновых систем. Учебное пособие. Горьковский госуниверситет. Горький: 1986. 61 с.
2. Л.М. Лерман. Динамика двумерных симплектических диффеоморфизмов, часть 1, Методическое пособие, Нижегородский университет, Нижний Новгород, 2003
3. Л.М. Лерман. Динамика двумерных симплектических диффеоморфизмов, часть 2, Методическое пособие. Нижегородский университет, Нижний Новгород, 2003.

Основные публикации:

1. Л. М. Лерман, Л. П. Шильников, “О классификации грубых неавтономных систем второго порядка с конечным числом ячеек”, ДАН СССР, 209:3 (1973), 544–547
2. Л. М. Лерман, Л. П. Шильников, “Гомоклинические структуры в бесконечномерных системах”, Сиб. матем. журн., 29:3 (1988), 408–417
3. G. L. Alfimov, V. M. Eleonsky, N. E. Kulagin, L. M. Lerman, V. P. Silin, “On existence of nontrivial solutions for the equation Δu−u+u3=0Δu−u+u3=0”,Physica D, 44 (1990), 168–177
4. L. M. Lerman, L. P. Shil’nikov, “Homoclinical Structures in Nonautonomous Systems: Nonautonomous Chaos”, Chaos: Interdisc. J. Nonlinear Sci.,2:3 (1992), 447–454
5. L. Yu. Glebsky, L. M. Lerman, “On small stationary localized solutions for the generalized 1-D Swift–Hohenberg equation”, Chaos: Interdisc. J. Nonlin. Sci., 5:2 (1995), 424–431
6. L. Yu. Glebsky, L. M. Lerman, “Instability of small stationary localized solutions to a class of reversible 1+1 PDEs”, Nonlinearity, 10:2 (1997), 389–407
7. L. M. Lerman, “Homo- and heteroclinic orbits, hyperbolic subsets in a one-parameter unfolding of a Hamiltonian system with two saddle-foci”, Regular and Chaotic Dynamics, 2:3–4 (1997), 139–155
8. L. M. Lerman, Ya. L. Umanskiy, Four-dimensional integrable Hamiltonian systems with simple singular points (topological aspects), Translations of Mathematical Monographs, 176, AMS, Providence, RI, 1998
9.  V. Gelfreich, L. M. Lerman, “Almost invariant elliptic manifold in a singularly perturbed Hamiltonian system”, Nonlinearity, 15 (2002), 447–457
10. V. Gelfreich, L. M. Lerman, “Long-periodic orbits and invariant tori in a singularly perturbed Hamiltonian system”, Physica D, 176:3–4 (2003), 125–146
11. L. M. Lerman, O. Koltsova, A. Delshams, P. Gutierrez, “Homoclinic orbits to invariant tori near a homoclinic orbit to center-center-saddle equilibrium”,Physica D: Nonlinear Phenomena, 201 (2005), 268–290
12. L.M. Lerman, “Dynamical Phenomena near a Saddle-Focus Homoclinic Connection in a Hamiltonian System”, J. Stat. Physics, v. 101, No. 1-2 (2000), 357-372

Публикации в базе данных Math-Net.Ru:

1. On symplectic dynamics near a homoclinic orbit to 11-elliptic fixed point L. Lerman, A. Markova Тр. ММО, 76:2 (2015), 309–342
2. Локализованные решения кусочно-линейной модели стационарного уравнения Свифта–Хоенберга на прямой и плоскостиН. Е. Кулагин, Л. М. Лерман СМФН, 47 (2013), 60–77
3. О бифуркациях потери симметрии в обратимых системах
   Л. М. Лерман, Д. В. Тураев Нелинейная динам., 8:2 (2012), 323–343
4. О динамике кусочно-линейной модели уравнения Свифта–Хоенберга Л. М. Лерман, Н. А. Слинякова
   Нелинейная динам., 5:4 (2009), 569–583
5. О радиальных решениях уравнения Свифта–Хоенберга
   Н. Е. Кулагин, Л. М. Лерман, Т. Г. Шмакова
   Тр. МИАН, 261 (2008), 188–209
6. Фронты, бегущие фронты и их устойчивость в обобщенном уравнении Свифта–Хоенберга, Н. Е. Кулагин, Л. М. Лерман, Т. Г. Шмакова
   Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:4 (2008), 693–712
7. Классификация четырехмерных интегрируемых гамильтоновых систем и пуассоновских действий R2R2 в расширенных окрестностях простых особых точек. III. Реализация
   Л. М. Лерман, Я. Л. Уманский
   Матем. сб., 186:10 (1995), 89–102
8. Изоэнергетическая классификация интегрируемых гамильтоновых систем в окрестности простой эллиптической точки
   Л. М. Лерман, Я. Л. Уманский
   Матем. заметки, 55:5 (1994), 88–97
9. Классификация четырехмерных интегрируемых гамильтоновых систем и пуассоновских действий R2R2 в расширенных окрестностях простых особых точек. II
   Л. М. Лерман, Я. Л. Уманский
   Матем. сб., 184:4 (1993), 105–138
10. Классификация четырехмерных интегрируемых гамильтоновых систем и пуассоновских действий R2R2 в расширенных окрестностях простых особых точек. I
    Л. М. Лерман, Я. Л. Уманский
    Матем. сб., 183:12 (1992), 141–176
11. Трехмерные оптические структуры, описываемые нелинейным уравнением Гельмгольца
    Г. Л. Алфимов, В. М. Елеонский, Н. Е. Кулагин, Л. М. Лерман, В. П. Силин
    Квант. электрон., 17:7 (1990), 943–944
12. О поведении гамильтоновой системы в окрестности трансверсальной гомоклинической траектории седло-фокуса
    Л. М. Лерман
    УМН, 44:2(266) (1989), 233–234
13. Необходимые условия существования гетероклинических траекторий в интегрируемой гамильтоновой системе с двумя степенями свободы
    Л. М. Лерман, Я. Л. Уманский
    УМН, 38:5(233) (1983), 195–196
14. Равномерные структуры и эквивалентность диффеоморфизмов
    А. Г. Вайнштейн, Л. М. Лерман
    Матем. заметки, 23:5 (1978), 739–752
15. Неавтономные надстройки над диффеоморфизмами и геометрия близости
    А. Г. Вайнштейн, Л. М. Лерман
    УМН, 31:5(191) (1976), 231–232
16. Леонид Павлович Шильников (17.12.1934–26.12.2011)В. С. Афраймович, Л. А. Беляков, В. В. Быков, С. В. Гонченко, Л. М. Лерман, В. И. Лукьянов, М. И. Малкин, А. Д. Морозов, Д. В. Тураев Нелинейная динам., 8:1 (2012), 183–186
17. Леонид Павлович Шильников (некролог)Д. В. Аносов, В. С. Афраймович, Л. А. Бунимович, С. В. Гонченко, В. З. Гринес, Ю. С. Ильяшенко, А. Б. Каток, С. А. Кащенко, В. В. Козлов, Л. М. Лерман, А. Д. Морозов, А. И. Нейштадт, Я. Б. Песин, А. М. Самойленко, Я. Г. Синай, Д. В. Трещёв, Д. В. Тураев, А. Н. Шарковский, А. Л. Шильников УМН, 67:3(405) (2012), 175–178
18. Леонид Павлович Шильников: К 75-летию со дня рождения В. С. Афраймович, Л. М. Лерман, С. В. ГонченкоНелинейная динам., 6:1 (2010), 5–22