Научную работу Юрий Григорьевич начал с 1962 года в Исследовательском физико-техническом институте при Горьковском государственном университете (ГГУ) им. Н.И. Лобачевского после окончания радиофизического факультета ГГУ. С 1965 года по 2016 год он работал в Научно-исследовательском институте прикладной математики и кибернетики. В 1976 году был назначен заместителем директора НИИ ПМК ННГУ по научной работе, в 1990 году – директором института. Одновременно заведовал лабораторией автоматизации обработки экспериментальных данных, впоследствии реорганизованной в отдел информатики и автоматизации обработки видеоинформации. В 1971 году Ю.Г. Васин защитил кандидатскую диссертацию по разработке методов кодирования непрерывных функциональных данных в задачах распознавания и медицинской диагностики. Работа была выполнена под руководством профессора Ю.И. Неймарка. В 1988 году Ю.Г. Васин защитил докторскую диссертацию по разработке хорошо приспособленных базисных функций в задачах обработки видеоинформации, в 1994 году Юрию Григорьевичу было присвоено звание профессора, с 1998 году его удостоили звания заслуженного деятеля науки и техники Российской Федерации.
Профессор Ю.Г. Васин создал и успешно развил новое направление в теории методов обработки видеоинформации. В этом направлении математические модели описания, представления информации и принятия решений в задачах предобработки, анализа и синтеза базируются на единых принципах, использующих различного вида системы хорошо приспособленных базисных функций, предопределяемых ими иерархических регулярных структурах представления информации и эффективной организации вычислительного процесса принятия решений на этих структурах. При непосредственном участии Ю.Г. Васина в рамках данного направления были разработаны новые эффективные методы конструктивного формирования базисных функций кодирования, адаптивного сжатия и фильтрации видеоданных, построения регулярных иерархических структур представления и хранения сжатой видеоинформации, построения решающих правил в диалоговом режиме, синтеза видеоинформации. На основе полученных теоретических результатов разработаны высокоэффективные автоматизированные технологии создания и обработки электронных карт, планов городов всего масштабного ряда и организован выпуск аппаратно-программных комплексов, большеформатных высокоточных черно-белых и цветных сканеров, а также лазерных фотографических плоттеров высокого разрешения для ввода-вывода графических (картографических) документов в ЭВМ.
Научные, педагогические и организационные способности Ю.Г. Васина позволили создать в НИИ ПМК ННГУ научную школу по теоретической и прикладной геоинформатике и геоинформационным системам. Научная школа получила государственную поддержку ведущих научных школ Российской Федерации. Ученый сплотил вокруг себя коллектив научных сотрудников, инженеров и конструкторов для решения важнейших научно-технических проблем.
Плодотворную научную и организационную работу Ю.Г. Васин успешно сочетал с педагогической деятельностью в ННГУ и подготовкой кадров высшей квалификации. По его инициативе в 1998 году на факультете вычислительной математики и кибернетики ННГУ была создана кафедра «Интеллектуальные информационные системы и геоинформатика». Под его руководством успешно прошли защиту 10 кандидатских диссертаций.
В НИИ ПМК под руководством Ю.Г. Васина выполнен большой объем исследований по научным направлениям в области математики, механики, теоретической и прикладной информатики, теории управления, нелинейной динамики, оптимизации, математического моделирования. Результаты разработанных технологий и систем цифрового картографирования применяются в Федеральной службе геодезии и картографии России, а также для решения ряда специальных задач. Много сил Юрий Григорьевич отдал работе по становлению и развитию Поволжского регионального кадастрового бюро МО России, созданного на базе института.
Ю.Г. Васин лауреат премии Совета Министров СССР в 1990 году, в 1984 году был награжден Орденом Трудового Красного Знамени, а в 1989 году – Знаком «За отличные успехи в работе» в области высшего образования.