Леонид Павлович Шильников
Леонид Павлович окончил физико-математический факультет ГГУ по специальности «Математика» в 1957 году. В 1963 году защитил в Московском государственном университете кандидатскую диссертацию на тему «Рождение периодических движений из особых траекторий». С 1976 года Леонид Павлович работал на кафедре численного и функционального анализа (ЧиФА). Он являлся руководителем научной школы «Динамические системы»; основной круг его научных интересов – изучение многомерных динамических систем, как общих, так и гамильтоновых.
Л.П. Шильников вел исследования по следующим направлениям: теория странных аттракторов, гомоклинические ифуркации и основные инварианты, гамильтоновы интегрируемые и неинтегрируемые системы с гомоклиническими и гетероклиническими траекториями.
Л.П. Шильников – автор более 200 научных работ, в том числе нескольких монографий – являлся членом редколлегий 4 международных журналов, в последнее время был членом редколлегии журналов «Bifurcation and Chaos» и «Regular and Chaotic Dynamics». Он руководил грантами РФФИ и международными научными проектами, заведовал отделом дифференциальных уравнений научно-исследовательского института прикладной математики и кибернетики (НИИ ПМК), был членом диссертационного совета Д 212.166.06 по физико-математическим наукам. Под руководством Леонида Павловича 15 аспирантов защитили кандидатские диссертации (В.И. Лукьянов, Л.А. Беляков, В.В. Быков, Н.К. Гаврилов, М.В. Шашков, Д.В. Тураев, О.В. Стенькин и др.), четверо его учеников защитили докторские диссертации (С.В. Гонченко, В.С. Афраймович, А.Д. Морозов, Л.М. Лерман).
В университете Леонид Павлович читал специальный курс «Многомерные динамические системы».
Умер Леонид Павлович Шильников. Тяжело на душе и обидно. Особенно нам, его ученикам и соратникам. Уходит эпоха создания новой парадигмы в теории дифференциальных уравнений – хаотической динамики. До последнего дня его жизни он был весь в науке, это была его жизнь. Мы обсуждали задачи, подходы, направления, в которых нужно двигаться. Вспоминает Л.М. Лерман: «Когда я ему сказал, что у меня начало получаться то, что мы обсуждали и что он предложил сделать, он ответил: «Ты мне пролил бальзам вот сюда» — и показал слабой рукой на сердце». И это было за неделю до его ухода…
Он был настоящий большой ученый. Это понимали все, кто с ним когда-либо общался. Я это наблюдал много раз, причем как у нас здесь в России и бывшем Союзе, так и за границей. Он не говорил по-английски, но его понимали: язык математики интернационален. А если не понимали, то из-за того, что он опережал в идеях. Вот что написал, узнав о его смерти, профессор Г. Николис из Свободного университета Брюсселя, с которым у Леонида Павловича были длительные научные связи: «Это печальное известие принесло мне большое горе. Леонид сильно повлиял на меня, и я восхищался им. Примите мои искренние соболезнования и передайте это его семье. Леонид был больше, чем большой ученый, он был гигантом. Его теоремы всегда будут занимать особое место в науке, а его будут помнить всегда, как одного из отцов-основателей нелинейной динамики и теории хаоса». Без сомнения, многие другие ученые испытали большое влияние идей и личности Шильникова на их развитие. Признание научного сообщества выразилось и в том, что ему были присуждены две академические премии: имени А.М. Ляпунова Российской академии наук и имени М.М. Лаврентьева Национальной академии наук Украины. Он был также гумбольдтовским профессором.
Первые работы ЛП по теории бифуркаций динамических систем, в которых он получил многомерные аналоги известных бифуркаций Андронова и Леонтович, находились еще в классическом русле школы Андронова. Это была его диссертация, защищенная в 1962 г. Однако на этом пути он сделал резкий поворот и ушел в только еще создававшуюся теорию систем с хаотической динамикой. Напомним тем, кто не знает, что ставший сейчас уже классическим пример подковы — отображения со счетным множеством периодических траекторий, с которого началась новая эра в теории динамических систем, С. Смейл представил в Киеве в 1961 г. А уже в 1965–67 гг. Шильников опубликовал свои знаменитые результаты по динамике в окрестности гомоклинической траектории, в окрестностности гомоклинического тора, а его открытие сложной динамики в окрестности петли седло-фокуса в 1970 г. сделало его имя известным уже всему динамическому сообществу и, как потом оказалось, гораздо более широкому научному сообществу, которое применяет методы нелинейной динамики при изучении моделей из совершенно различных разделов современной науки.
Его основные интересы и результаты были сосредоточены вокруг трех больших разделов современной теории динамических систем: теория глобальных бифуркаций, генезис и описание сложного поведения динамических систем, теория хаотических аттракторов. Он является одним из создателей каждого из этих разделов. Полученные им в этих областях фундаментальные результаты уже стали классическими.
Одна из его любимых тем – теория хаотических аттракторов — началась с инициированных им замечательных работ по аттрактору Лоренца, выполненные им совместно с Афраймовичем и Быковым, где он был основным мотором. Здесь ярко проявилось его глубокое понимание динамики, теории бифуркаций и умение создать адекватную математическую модель. Без этого было бы невозможно исследовать с такими деталями всю картину появления и исчезновения аттрактора, изменений его структуры при вариации параметров. Затем работы по хаотическим аттракторам и хаотической динамике были продолжены вместе с его учениками и соавторами С. Гонченко и Д. Тураевым. Эти работы получили заслуженное международное признание, хотя один из полученных выводов был весьма разочаровывающим: нельзя изучить сложное во всех деталях, имея конечное число параметров, жизнь всегда сложнее, чем мы ее себе представляем.
Главные вопросы, всегда интересовавшие Шильникова, и которые он сам и его ученики и соавторы пытались решить – это как из простой динамики возникает сложная, и как это можно описать. Пытаясь ответить на эти вопросы, он сам и вместе с соавторами, открыл много различных путей появления сложного поведения в динамических системах, объяснил Urbi et orbi, что такое сложная динамика.
Леонид Павлович был создателем и лидером Нижегородской школы по теории бифуркаций и сложной динамике многомерных динамических систем. Фактически, эта школа продолжала традиции андроновской школы по нелинейной динамике, и она развивала то ее направление, которое относилось к теории бифуркаций. У Шильникова много учеников, некоторые из них уже сами стали известными специалистами в теории динамических систем, и у них, в свою очередь, появились свои ученики.
Совершенно очевидно, что Шильников был одним из наиболее видных специалистов в этой области с широким кругозором и тонким пониманием деталей. Хочется отметить одну особенность его стиля – неаксиоматический подход к динамическим системам, он всегда находил такие формулировки своих теорем, которые легко проверяемы. Все это послужило одной из основных причин того, почему многие специалисты из различных областей науки поддерживали тесные контакты с Леонидом Павловичем и членами его школы. Это помогло нам в трудные 80–90-е годы, когда почти полностью исчезло финансирование и стало просто трудно жить. Он сделал все, чтобы сохранить костяк группы, через него у нас появились европейские гранты, во многом благодаря этому многие из нас остались здесь, а не уехали работать за границу.
Нужно также отметить, что ЛП не был узким специалистом: у него был широкий кругозор в математике и он многое понимал в прикладных задачах. Когда стало возможно создавать общества по интересам, он стал одним из инициаторов создания Нижегородского математического общества и несколько сроков был его первым президентом.
Вспоминается, как он нас учил. Он никогда не разжевывал задачу, в первое время его было довольно трудно понимать. Его принципом было: ты должен идти сам, он обсуждал и советовал, но не давал костылей. Среди его первых учеников были Л. Лерман и В. Афраймович, которые вспоминают, что будучи молодым Леонид Павлович иногда испытывал их: смогут выплыть или нет. Потом он стал помогать своим ученикам больше. Он умел выбирать студентов, правда, мы думаем, это они его выбирали, чувствовали, что у него будет интересно. К нему всегда шли сильные студенты, другие у него просто не могли бы работать. Он не был блестящим лектором в методическом смысле, но всегда старался пробудить интерес и показать красоту математики. Поэтому студенты, интересующиеся наукой, всегда ценили его. В нем чувствовалась с молодых лет какая-то мощь. Попадая в его круг, ты сразу оказывался в живой атмосфере острого интереса к науке, его семинары всегда были дискуссионными. Это было обществом равных, но если ты пытался врать или начинал вещать, то держись: получишь публичную выволочку. Это приучало к честному и серьезному отношению и к науке вообще и к своим результатам в частности. Все должно было быть по гамбургскому счету.
Он привил нам вкус к настоящей науке и серьезное глубокое отношение к этому виду человеческой деятельности. Делал он это исключительно своим примером и бережным отношением к нашим робким попыткам научного творчества.
Очень важное качество Леонида Павловича – его научная смелость. При решении важных, но трудных проблем он никогда не двигался в популярном модном направлении, а находил свой путь, создавая для этого методы исследования, позволяющие получить решения. Несколько утрируя можно сказать, что он был нашим Христофором Колумбом, а мы его командой, и это ощущение причастности к большому новому делу было прекрасным!
В последние годы он тяжело переживал состояние дел в науке, отсутствие молодежи, умирание института. Мы много обсуждали эти вопросы, но выхода пока не видно. Обидно, что то, что было им создано и что до сих пор приносит университету славу и дивиденды, будет потеряно как для мировой науки, так и для университета.
Леонид Павлович был живым и интересным человеком. Он очень увлекался историей, особенно историей науки, много читал на эти темы, очень любил футбол и был тонким его знатоком. Все мы знали, что он классный рыбак. И еще. Он был очень хорошим человеком, мы не знаем ни одного случая, когда можно было бы сказать, что он по отношению к кому-то повел себя непорядочно. Хотя он не был мягким: он знал себе цену, по всем вопросам имел свое мнение и не боялся его высказывать. Если он считал что-то неправильным, непорядочным — его нельзя было заставить это сделать.
Для всех для нас Леонид Павлович останется на всю жизнь большим учителем и ученым, замечательным человеком. Мы всегда будем помнить его, стараться развивать его идеи и идти дальше в науке. Он оставил нам новый мир, мы не должны его потерять. Вечная ему память и огромное спасибо за все, что он сделал для науки, университета и для нас – его учеников! Пусть земля будет ему пухом!
От имени всех учеников Л.П. Шильникова:
В.С. Афраймович, Л.А. Беляков, В.В. Быков, С.В. Гонченко, Л.М. Лерман, В.И. Лукьянов. М.И. Малкин, А.Д. Морозов, Д.В. Тураев.