Владимир Иванович Плотников

В 1997 году ис­пол­ня­ет­ся 75 лет со дня рож­де­ния из­вест­но­го рос­сий­ско­го ма­те­ма­ти­ка, про­фес­со­ра Горь­ков­ско­го го­су­дар­ствен­но­го уни­вер­си­те­та (ныне Ни­же­го­род­ский го­су­дар­ствен­ный уни­вер­си­тет) Вла­ди­ми­ра Ива­но­ви­ча Плот­ни­ко­ва.
Вла­ди­мир Ива­но­вич ро­дил­ся 7 ян­ва­ря 1922 года в селе Аб­ра­мо­ве близ Ар­за­ма­са, в се­мье Ива­на Пет­ро­ви­ча и Анны Алек­се­ев­ны Плот­ни­ко­вых. Сель­ский куз­нец. Иван Пет­ро­вич Плот­ни­ков был ши­ро­ко из­ве­стен всей окру­ге как ис­кус­ный ма­стер. Он со­сто­ял чле­ном Все­рос­сий­ско­го об­ще­ства сель­ских изоб­ре­та­те­лей. По сви­де­тель­ству бра­та, А.И. Плот­ни­ко­ва, Вла­ди­ми­ру Ива­но­ви­чу во мно­гом пе­ре­дал­ся ха­рак­тер отца, че­ло­ве­ка су­ро­во­го и об­сто­я­тель­но­го. В Аб­ра­мо­ве, на бе­ре­гах из­ви­ли­стой реч­ки Теши, и про­шло дет­ство В.И. Плот­ни­ко­ва. По­сле окон­ча­ния мест­ной се­ми­лет­ней шко­лы он уез­жа­ет учить­ся в Ар­за­масcкое пе­да­го­ги­че­ское учи­ли­ще.

В 1940 году, за­кон­чив учи­ли­ще с от­ли­чи­ем, В.И. Плот­ни­ков ра­бо­та­ет учи­те­лем в шко­ле села Те­пе­ле­во Дальне-Кон­стан­ти­нов­ско­го рай­о­на Горь­ков­ской об­ла­сти. В 1941 году по­сту­па­ет в Ар­за­мас­ский учи­тель­ский ин­сти­тут. От­сю­да в фев­ра­ле 1942 года его при­зы­ва­ют в ар­мию. На­прав­ля­ют в часть, охра­няв­шую Горь­ков­ский ав­то­за­вод от на­ле­тов немец­кой авиа­ции. По­сле окон­ча­ния Ве­ли­кой Оте­че­ствен­ной вой­ны и де­мо­би­ли­за­ции в 1945 году Вла­ди­мир Ива­но­вич по­сту­па­ет учить­ся на ма­те­ма­ти­че­ское от­де­ле­ние фи­зи­ко-ма­те­ма­ти­че­ско­го фа­куль­те­та Горь­ков­ско­го уни­вер­си­те­та. Сту­ден­том он участ­ву­ет в ра­бо­те на­уч­но­го се­ми­на­ра про­фес­со­ра А.Г. Си­га­ло­ва2, по ре­ко­мен­да­ции ко­то­ро­го сра­зу по­сле окон­ча­ния уни­вер­си­те­та в 1950 году по­сту­па­ет в ас­пи­ран­ту­ру МГУ, к чле­ну-кор­ре­спон­ден­ту АН СССР Л.А. Лю­стер­ни­ку.

Во­ен­ные и го­лод­ные по­сле­во­ен­ные годы силь­но по­до­рва­ли здо­ро­вье — тя­же­лая бо­лезнь не поз­во­ля­ет В.И. Плот­ни­ко­ву за­кон­чить уче­бу в ас­пи­ран­ту­ре Мос­ков­ско­го уни­вер­си­те­та. Вра­чи со­ве­ту­ют оста­вить мыс­ли о на­уч­ной ра­бо­те. Неко­то­рое вре­мя он с же­ной и дву­мя ма­лень­ки­ми до­черь­ми жи­вет в го­ро­де Дзер­жин­ске, ра­бо­та­ет учи­те­лем ма­те­ма­ти­ки в сред­ней шко­ле. Од­на­ко, же­ла­ние за­ни­мать­ся на­у­кой неодо­ли­мо — в 1955 году в воз­расте 33 лет Вла­ди­мир Ива­но­вич по­сту­па­ет в ас­пи­ран­ту­ру Горь­ков­ско­го уни­вер­си­те­та, к А.Г. Си­га­ло­ву.

Те­мой его на­уч­ной ра­бо­ты ста­но­вит­ся про­бле­ма глад­ко­сти обоб­щен­ных ре­ше­ний ре­гу­ляр­ных за­дач ва­ри­а­ци­он­но­го ис­чис­ле­ния, т.е. изу­че­ние во­про­сов, свя­зан­ных с 19-ой и 20-ой про­бле­ма­ми Гиль­бер­та. Пер­вые же пе­чат­ные ра­бо­ты В.И. Плот­ни­ко­ва при­вле­ка­ют вни­ма­ние спе­ци­а­ли­стов по ва­ри­а­ци­он­но­му ис­чис­ле­нию. В 1958 году Вла­ди­мир Ива­но­вич успеш­но за­щи­ща­ет в МГУ кан­ди­дат­скую дис­сер­та­цию «Диф­фе­рен­ци­ру­е­мость ре­ше­ний ква­зи­ре­гу­ляр­ных за­дач ва­ри­а­ци­он­но­го ис­чис­ле­ния в непа­ра­мет­ри­че­ской фор­ме». Чрез­вы­чай­но вы­со­ко оце­ни­вал дис­сер­та­цию сво­е­го уче­ни­ка А.Г. Си­га­лов. Мож­но, ви­ди­мо, ска­зать, что по­сле от­но­ся­щих­ся к на­ча­лу века ос­но­во­по­ла­га­ю­щих ра­бот ака­де­ми­ка С.Н. Берн­штей­на это была одна из наи­бо­лее силь­ных ра­бот, по­свя­щен­ных ис­сле­до­ва­нию свойств глад­ко­сти ре­ше­ний дву­мер­ных ре­гу­ляр­ных ва­ри­а­ци­он­ных за­дач. Пред­ло­жен­ные В.И. Плот­ни­ко­вым ори­ги­наль­ные кон­струк­ции (обоб­щен­но-сед­ло­об­раз­ные функ­ции; ма­жо­ри­ру­ю­щие по­сле­до­ва­тель­но­сти функ­ци­о­на­лов; апри­ор­ные оцен­ки гра­ди­ен­тов ре­ше­ний ква­зи­ли­ней­ных урав­не­ний эл­лип­ти­че­ско­го типа, обоб­ща­ю­щие со­от­вет­ству­ю­щие ре­зуль­та­ты С.Н. Берн­штей­на) ока­за­лись пло­до­твор­ны­ми и при изу­че­нии глад­ко­сти ре­ше­ний мно­го­мер­ных ва­ри­а­ци­он­ных за­дач. Цикл ра­бот В.И.Плотникова, по­свя­щен­ных про­бле­ме глад­ко­сти ре­ше­ний ва­ри­а­ци­он­ных за­дач, за­вер­ша­ет сов­мест­ный с А.Г. Си­га­ло­вым и Н.Н. Ураль­це­вой об­зор­ный до­клад «Ква­зи­ли­ней­ные эл­лип­ти­че­ские урав­не­ния и ва­ри­а­ци­он­ные за­да­чи» на со­сто­яв­шем­ся в 1961 году 4-ом Все­со­юз­ном ма­те­ма­ти­че­ском съез­де. В это же вре­мя Вла­ди­мир Ива­но­вич пуб­ли­ку­ет ста­тьи о по­лу­не­пре­рыв­но­сти и непре­рыв­но­сти функ­ци­о­на­лов ва­ри­а­ци­он­но­го ис­чис­ле­ния, внес­шие, несо­мнен­но, су­ще­ствен­ный вклад в со­вре­мен­ное ва­ри­а­ци­он­ное ис­чис­ле­ние. Идеи, за­ло­жен­ные в этих ра­бо­тах, впо­след­ствии были ис­поль­зо­ва­ны им при ис­сле­до­ва­нии про­блем су­ще­ство­ва­ния ре­ше­ний за­дач оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния.

В ше­сти­де­ся­тых го­дах, по­сле от­кры­тия прин­ци­па мак­си­му­ма Л.С.Понтрягина для ди­на­ми­че­ских си­стем, на­уч­ные ин­те­ре­сы В.И.Плотникова по­сте­пен­но пе­ре­ме­ща­ют­ся в об­ласть неклас­си­че­ско­го ва­ри­а­ци­он­но­го ис­чис­ле­ния — ма­те­ма­ти­че­скую тео­рию оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния. Он од­ним из пер­вых на­чи­на­ет раз­ра­ба­ты­вать тео­рию оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния си­сте­ма­ми с. рас­пре­де­лен­ны­ми па­ра­мет­ра­ми. В ко­рот­кое вре­мя Вла­ди­мир Ива­но­вич по­лу­ча­ет здесь глу­бо­кие ре­зуль­та­ты. Он со­зда­ет еди­ную кон­струк­тив­ную тео­рию оп­ти­ми­за­ции рас­пре­де­лен­ных и со­сре­до­то­чен­ных управ­ля­е­мых си­стем, яд­ром ко­то­рой яв­ля­ет­ся об­щая схе­ма по­лу­че­ния необ­хо­ди­мых и до­ста­точ­ных усло­вий оп­ти­маль­но­сти. Ему уда­ет­ся най­ти тот уро­вень аб­страк­ции, ко­то­рый, воз­мож­но, яв­ля­ет­ся «зо­ло­той се­ре­ди­ной» при изу­че­нии за­дач оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния. В част­но­сти, рас­смат­ри­вая урав­не­ние, опи­сы­ва­ю­щее управ­ля­е­мый про­цесс, как огра­ни­че­ние осо­бо­го рода, вы­де­ля­ю­щее за­да­чи оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния из об­ще­го клас­са экс­тре­маль­ных за­дач, В.И. Плот­ни­ков пред­ло­жил по­лу­чать необ­хо­ди­мые усло­вия оп­ти­маль­но­сти (прин­цип мак­си­му­ма) в та­ких за­да­чах при­ме­не­ни­ем об­щих тео­рем от­де­ли­мо­сти в про­стран­стве ва­ри­а­ций осталь­ных огра­ни­че­ний и функ­ци­о­на­ла ка­че­ства. Пер­вы­ми, кого Вла­ди­мир Ива­но­вич зна­ко­мил с со­зда­ва­е­мой тео­ри­ей оп­ти­ми­за­ции, были участ­ни­ки ру­ко­во­ди­мо­го им на­уч­но­го се­ми­на­ра, ис­клю­чи­тель­но ак­тив­но ра­бо­тав­ше­го в Горь­ков­ском уни­вер­си­те­те, на­чи­ная с 1963 года. В об­щей фор­ме ос­нов­ные по­ло­же­ния сво­е­го под­хо­да В.И. Плот­ни­ков до­ло­жил в 1969 году на Все­со­юз­ной кон­фе­рен­ции по про­бле­мам тео­ре­ти­че­ской ки­бер­не­ти­ки и опуб­ли­ко­вал в 1970 — 1972 го­дах в ста­тьях. В 1975 году он за­щи­тил на ма­те­ма­ти­ке-ме­ха­ни­че­ском фа­куль­те­те Ле­нин­град­ско­го го­су­дар­ствен­но­го уни­вер­си­те­та док­тор­скую дис­сер­та­цию «Тео­рия оп­ти­ми­за­ции управ­ля­е­мых си­стем с рас­пре­де­лен­ны­ми и со­сре­до­то­чен­ны­ми па­ра­мет­ра­ми». Впо­след­ствии Вла­ди­мир Ива­но­вич по­ка­зал, что пред­ло­жен­ная им схе­ма по­лу­че­ния усло­вий оп­ти­маль­но­сти до­пус­ка­ет ши­ро­кие обоб­ще­ния и при­во­дит к ак­си­о­ма­ти­ке ме­то­да ва­ри­а­ций, хо­ро­шо при­ло­жи­мой к са­мым раз­лич­ным клас­сам экс­тре­маль­ных за­дач. Им был со­здан аб­стракт­ный ме­тод ва­ри­а­ций.

В.И. Плот­ни­ков ра­бо­тал в Горь­ков­ском го­су­дар­ствен­ном уни­вер­си­те­те с 1958 года сна­ча­ла как на­уч­ный со­труд­ник воз­глав­ляв­ше­го­ся А.Г.Сигаловым ма­те­ма­ти­че­ско­го от­де­ла На­уч­но-ис­сле­до­ва­тель­ско­го ра­дио­фи­зи­че­ско­го ин­сти­ту­та (НИРФИ) при ГГУ. С I960 года Вла­ди­мир Ива­но­вич пре­по­да­ет в уни­вер­си­те­те, став стар­шим пре­по­да­ва­те­лем ка­фед­ры вы­чис­ли­тель­ной ма­те­ма­ти­ки и ди­на­ми­ки ма­шин ме­ха­ни­ко-ма­те­ма­ти­че­ско­го фа­куль­те­та. С 1963 года по 1976 год он до­цент ка­фед­ры ма­те­ма­ти­че­ской ло­ги­ки и ал­геб­ры фа­куль­те­та ВМК. В 1967 — 1969 го­дах за­ве­до­вал ка­фед­рой. С 1976 года В.И.Плотников про­фес­сор ка­фед­ры чис­лен­но­го и функ­ци­о­наль­но­го ана­ли­за фа­куль­те­та ВМК. Мно­гие ни­же­го­род­ские, и не толь­ко ни­же­го­род­ские, ма­те­ма­ти­ки с бла­го­дар­но­стью вспо­ми­на­ют лек­ции Вла­ди­ми­ра Ива­но­ви­ча по об­щим и спе­ци­аль­ным кур­сам, шко­лу его на­уч­ных се­ми­на­ров. Та­лант В.И. Плот­ни­ко­ва, его на­уч­ная одер­жи­мость при­вле­ка­ли на ру­ко­во­ди­мые им се­ми­на­ры мно­го спо­соб­ной мо­ло­де­жи. Се­ми­на­ры эти, кро­ме вы­со­чай­шей ква­ли­фи­ка­ции ру­ко­во­ди­те­ля, обес­пе­чи­ва­лись еще од­ним его ка­че­ством — да­ром ду­шев­но­го кон­так­та, без ко­то­ро­го их успех был бы невоз­мо­жен. Уди­ви­тель­ным об­ра­зом та­кой кон­такт уста­нав­ли­вал­ся с каж­дым, кто хо­тел узна­вать и ра­бо­тать.

На­уч­ный ав­то­ри­тет В.И. Плот­ни­ко­ва сре­ди спе­ци­а­ли­стов по оп­ти­маль­но­му управ­ле­нию был очень вы­сок. Вы­сту­пить у него на се­ми­на­ре, узнать его мне­ние о сво­ей ра­бо­те стре­ми­лись ма­те­ма­ти­ки раз­ных го­ро­дов СССР. Каж­дый мог рас­счи­ты­вать на бла­го­же­ла­тель­ное от­но­ше­ние и ква­ли­фи­ци­ро­ван­ную кон­суль­та­цию.

Мощь ма­те­ма­ти­че­ско­го та­лан­та В.И. Плот­ни­ко­ва по­ра­жа­ла. Вла­ди­мир Ива­но­вич не про­сто жил ма­те­ма­ти­кой — он бо­лел ею. В то же вре­мя это был че­ло­век ши­ро­чай­шей эру­ди­ции, ко­то­ро­го глу­бо­ко вол­но­ва­ли про­бле­мы со­вре­мен­но­го ему об­ще­ства, ин­те­ре­со­ва­ла окру­жа­ю­щая жизнь во всех ее про­яв­ле­ни­ях. С ним было ин­те­рес­но быть ря­дом — слу­шать, раз­го­ва­ри­вать, спо­рить. Он хо­ро­шо знал ли­те­ра­ту­ру, ис­то­рию. Шах­ма­ты и рыб­ная лов­ля были его страст­ны­ми увле­че­ни­я­ми.
По­ря­доч­ность и ис­клю­чи­тель­ная скром­ность — чер­ты Вла­ди­ми­ра Ива­но­ви­ча, хо­ро­шо зна­ко­мые всем, кто с ним об­щал­ся. Его су­ще­ство вос­ста­ва­ло при вся­ком про­яв­ле­нии бю­ро­кра­тии. Лю­бая «бу­ма­га» вы­зы­ва­ла в нем непри­я­тие, от­тор­же­ние. Од­на­ко, до­воль­но труд­но пред­ста­вить себе Вла­ди­ми­ра Ива­но­ви­ча раз­дра­жен­ным, «вы­шед­шим из себя». Глав­ным и по­чти един­ствен­ным его недо­стат­ком был недо­ста­ток здо­ро­вья.

В.И. Плот­ни­ко­ва не ста­ло в ап­ре­ле 1988 года. Той вес­ной Вла­ди­мир Ива­но­вич был, как все­гда, по­лон са­мых раз­но­об­раз­ных пла­нов. Ак­тив­но об­суж­дал с уче­ни­ка­ми про­ект кни­ги по оп­ти­маль­но­му управ­ле­нию. Од­на­ко, его силь­но бес­по­ко­и­ло серд­це. В ночь на 15 ап­ре­ля, ко­гда над го­ро­дом Горь­ким про­шел силь­ный ат­мо­сфер­ный фронт, оно не вы­дер­жа­ло.

Уси­ли­я­ми В.И. Плот­ни­ко­ва ос­но­ва­на по­лу­чив­шая при­зна­ние Горь­ков­ская (Ни­же­го­род­ская) шко­ла ма­те­ма­ти­че­ской тео­рии оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния. Пред­ло­жен­ные им прин­ци­пы изу­че­ния за­дач оп­ти­ми­за­ции поз­во­ли­ли еди­но­об­раз­но ис­сле­до­вать ши­ро­кий круг за­дач оп­ти­маль­но­го управ­ле­ния при есте­ствен­ных пред­по­ло­же­ни­ях. Эти прин­ци­пы были с успе­хом при­ме­не­ны им и его уче­ни­ка­ми при изу­че­нии управ­ля­е­мых си­стем, опи­сы­ва­е­мых ги­пер­бо­ли­че­ски­ми, па­ра­бо­ли­че­ски­ми, эл­лип­ти­че­ски­ми и раз­но­го рода ин­те­гро-диф­фе­рен­ци­аль­ны­ми урав­не­ни­я­ми с част­ны­ми про­из­вод­ны­ми, раз­лич­ны­ми урав­не­ни­я­ми с за­паз­ды­ва­ни­я­ми, а так­же ин­те­граль­ны­ми, функ­ци­о­наль­но-опе­ра­тор­ны­ми, сто­ха­сти­че­ски­ми и дру­ги­ми урав­не­ни­я­ми. При этом рас­смат­ри­ва­лись оп­ти­ми­за­ци­он­ные за­да­чи с са­мы­ми раз­но­об­раз­ны­ми огра­ни­че­ни­я­ми (типа ра­вен­ства, нера­вен­ства и вклю­че­ния, функ­ци­о­наль­ны­ми, фа­зо­вы­ми, опе­ра­тор­ны­ми и дру­ги­ми ) при раз­лич­ных усло­ви­ях на вход­ные дан­ные (глад­кие, неглад­кие, при­бли­жен­но из­вест­ные и дру­гие) и раз­лич­ном по­ни­ма­нии ре­ше­ния оп­ти­ми­за­ци­он­ной за­да­чи (клас­си­че­ское, ми­ни­ми­зи­ру­ю­щая по­сле­до­ва­тель­ность); для каж­до­го из пе­ре­чис­лен­ных клас­сов были по­лу­че­ны су­ще­ствен­но но­вые ре­зуль­та­ты. Ра­бо­ты Вла­ди­ми­ра Ива­но­ви­ча сти­му­ли­ро­ва­ли по­яв­ле­ние це­ло­го ряда ис­сле­до­ва­ний по тео­рии оп­ти­ми­за­ции как у нас в стране, так и за ру­бе­жом. Мно­гие вы­ска­зан­ные им идеи еще ждут сво­е­го осмыс­ле­ния и во­пло­ще­ния.

Ф.П. Ва­си­льев, А.И. Его­ров, С.Ф. Мо­ро­зов, В.П. Са­ве­льев,
С.Н. Слу­гин, В.И. Су­мин, М.И. Су­мин, В.М. Шаш­ков

Спи­сок пе­чат­ных ра­бот В.И. Плот­ни­ко­ва

Вест­ник ННГУ, 1997г.